高二数学上册，圆的方程有关的两个问题

         为什么与x轴相切，标准方程设为(x-a)²+（y-b)²=b²，此时一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,但为什么D²-4F=0?

         为什么与y轴相切，标准方程设为(x-a)²+（y-b)²=a²，此时一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0,但为什么E²-4F=0?

 

1、当圆与X轴相切时，圆心（a,b)到X轴的距离就是R = b,因此标准方程是：（x-a)^2+(y-b)^2 =b^2

    把一般方程 配方 成标准方程，得：（x + D/2)^2 +(y+E/2)^2  = D^2/4+E^2/4 -F

    根据前面（R = b)可得：（E/2 ）^2= D^2/4+E^2/4 -F 

    整理下，就是：D²-4F=0

2、道理相同，就不再说了吧！

做这类题圆方程的设法是怎样设简单怎样设。首先解释与x轴相切：圆与X轴相切，圆心到X轴的距离就是半径，而圆心坐标为（a,b）所以R=b。一般式的话圆心纵坐标为y=-E/2。半径为根号下D方加E方除以2。由半径与纵坐标相等可推出结论。与Y切同理