若点集E的边界不属于E，则边界点一定是聚点.怎么证明

若点集E的边界不属于E，则边界点一定是聚点.怎么证明

设E是平面上的一个点集,P 是平面上的一个点,如果点P的任何一个去心邻域内总有无限多个点属于点集E,则称P为E 的聚点.
说明：
1.内点是聚点；
2.边界点可能是聚点,也可能不是聚点；
例：
{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0)既是边界点也是聚点．
{(x,y)|x^2+y^2=0或x^2+y^2≥1}
(0,0)是边界点,但不是聚点．
3.点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E．
例如,{(x,y)|0＜x^2+y^2≤1}
(0,0) 是聚点但不属于集合．
例如,{(x,y)|x^2+y^2=1}
边界上的点都是聚点也都属于集合．
我对聚点的了解仅限于此,回答的不好请多原谅.

点集e的边界点的定义:如果x为e的边界点，则对任何含x且存在异于x的点的邻域g，g与e交非空，g与e的补集交亦非空. 而聚点的定义:若x为e的聚点,则任何对于x的任何非空去心邻域g/{x},g/{x}与e交非空. 因此可见当边界点x不属于e时,那么g交e=g&护弗篙煌蕻号戈铜恭扩#47;{x}交e非空.由聚点定义即得x为聚点. 可能聚点和边界点的定义有很多种版本.但基本上是等价的.不过上面的定义对于证明来说可以一步到位.