若F(x+1)与F(x-1)都是奇函数、判断函数f(x+3)的奇偶性
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解决时间 2021-05-14 04:42
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-05-13 10:34
若F(x+1)与F(x-1)都是奇函数、判断函数f(x+3)的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-05-13 10:44
解：由f(x+1)和f(x-1)都是奇函数得：
f(-x+1)=-f(x+1) .......(1)
f(-x-1)=-f(x-1) .......(2)
令t=x+1,则x=t-1 ,代入（1）和（2）并整理得
f(2-t)=-f(t) ......(3)
f(-t)=-f(t-2) .......(4)
由（4）得f(t)=-f(-t-2)代入（3）得
f(2-t)=f(-t-2)即f(2+t)=f(t-2)
可知4是函数f(t)的一个周期。
所以f(x+3)=f(x-1)是奇函数。
f(-x+1)=-f(x+1) .......(1)
f(-x-1)=-f(x-1) .......(2)
令t=x+1,则x=t-1 ,代入（1）和（2）并整理得
f(2-t)=-f(t) ......(3)
f(-t)=-f(t-2) .......(4)
由（4）得f(t)=-f(-t-2)代入（3）得
f(2-t)=f(-t-2)即f(2+t)=f(t-2)
可知4是函数f(t)的一个周期。
所以f(x+3)=f(x-1)是奇函数。
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