（1+x+x²+x³)²-x³分解因式
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-28 09:50
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-01-27 16:31
（1+x+x²+x³)²-x³分解因式
最佳答案
- 五星知识达人网友：污到你湿
- 2021-01-27 17:47
(1+x+x²+x³)²-x³
=[(1+x+x²+x³)²-1]+(1-x³)
=(1+x+x²+x³-1)(1+x+x²+x³+1)+(1-x)(1+x+x²)
=(x+x²+x³)(2+x+x²+x³)+(1-x)(1+x+x²)
=x(1+x+x²)(2+x+x²+x³)+(1-x)(1+x+x²)
=(1+x+x²)[x(2+x+x²+x³)+1-x]
=(1+x+x²)(1+x+x²+x³+x^4)
∵1-x^5=(1-x)(1+x+x²+x³+x^4)
设1-x^5=0，可得x=1为方程式唯一实数解
∴(1+x+x²+x³+x^4)无实数解，无法因式分解
原式=(1+x+x²)(1+x+x²+x³+x^4)为最终答案~~
=[(1+x+x²+x³)²-1]+(1-x³)
=(1+x+x²+x³-1)(1+x+x²+x³+1)+(1-x)(1+x+x²)
=(x+x²+x³)(2+x+x²+x³)+(1-x)(1+x+x²)
=x(1+x+x²)(2+x+x²+x³)+(1-x)(1+x+x²)
=(1+x+x²)[x(2+x+x²+x³)+1-x]
=(1+x+x²)(1+x+x²+x³+x^4)
∵1-x^5=(1-x)(1+x+x²+x³+x^4)
设1-x^5=0，可得x=1为方程式唯一实数解
∴(1+x+x²+x³+x^4)无实数解，无法因式分解
原式=(1+x+x²)(1+x+x²+x³+x^4)为最终答案~~
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