已知a大于0,求证根号(a2十1/a2)一根号2大于等于a十1/a一2
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解决时间 2021-04-03 18:08
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-03 07:11
已知a大于0,求证根号(a2十1/a2)一根号2大于等于a十1/a一2
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-04-03 08:42
证明：
根号(a²十1/a²)一根号2≥a十1/a一2
根号(a²+1/a²)≥a+1/a-2+根号2
两边同时平方得：
a²+1/a²≥(a+1/a)²+2(a+1/a)(-2+根号2)+(-2+根号2)²
a²+1/a²≥a²+2+1/a²+2(a+1/a)(-2+根号2)+(-2+根号2)²
2(2-根号2)≥(根号2-2)(a+1/a)
-2(根号2-2)≥(根号2-2)(a+1/a)
-2≤a+1/a
a+1/a+2≥0
∵a＞0
∴ 原式成立。
根号(a²十1/a²)一根号2≥a十1/a一2
根号(a²+1/a²)≥a+1/a-2+根号2
两边同时平方得：
a²+1/a²≥(a+1/a)²+2(a+1/a)(-2+根号2)+(-2+根号2)²
a²+1/a²≥a²+2+1/a²+2(a+1/a)(-2+根号2)+(-2+根号2)²
2(2-根号2)≥(根号2-2)(a+1/a)
-2(根号2-2)≥(根号2-2)(a+1/a)
-2≤a+1/a
a+1/a+2≥0
∵a＞0
∴ 原式成立。
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