3的a次方=4的b次方=36 求a分子2+b分子1等于多少

3的a次方=4的b次方=36 求a分子2+b分子1等于多少

法一：
3^a=4^b=36
==>a=log3 36=log3 4+log3 9=2log3 2+2
==>b=log4 36=log4 4+log4 9=1+log2 3
==>2/a+1/b=1/(1+log3 2)+1/(1+log2 3)=lg3/(lg2+lg3)+lg2/(lg2+lg3)=1
法二：
因为a3^a=36，4^b=36。所以：
a=lg36/lg3=2lg6/lg3，
b=lg36/lg4=lg6/lg2
2/a+1/b
=(a+2b)/(ab)
=(2lg6/lg3+2lg6/lg2)/[2lg6×lg6/(gl2×lg3)]
=[2lg6(lg2+lg3)/lg2×lg3]×[lg2×lg3/(2lg6×lg6)]
=2lg6(lg2+lg3)/(2lg6×lg6)
=(lg2+lg3)/lg6
=lg6/lg6
=1

a=log3 36=2log3 6b=log4 362/a+1/b=log6 3+log36 4=log6 3+log6 2=log6 6=1

即a=log3（36）= lg36/lg3

b=log4（36）= lg36/lg4

所以 2/a  +  1/b = 2lg3/lg36   +  lg4/lg36 = (2lg3+ lg4)/lg36= (lg9 + lg4)/lg36 = lg36/lg36 =1

说个最能理解的：设2/a+1/b=A;则36的（2/a+1/b）次方=36的A次方；即36的2/a次方乘以36的1/b次方=36的A次方；由于3的a次方=4的b次方=36，则36的1/b次方等于4，36的1/a次方=3；则36的2/a次方乘以36的1/b次方=3的平方乘以4=36=36的A次方；所以A=1；