定积分：∫(0，π) sin∧4√x dx
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-16 09:09
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-11-16 03:20
定积分：∫(0，π) sin∧4√x dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-11-16 03:49
其详细过程是，设√x=t，∴dx=2tdt。原式=2∫(0,π)t(sint)^4dt。
再令t=π-s，∴∫(0,π)t(sint)^4dt=π∫(0,π)(sins)^4ds-∫(0,π)s(sins)^4ds。
∴∫(0,π)t(sint)^4dt=(π/2)∫(0,π)(sint)^4dt。原式=π∫(0,π)(sint)^4dt。
供参考。
再令t=π-s，∴∫(0,π)t(sint)^4dt=π∫(0,π)(sins)^4ds-∫(0,π)s(sins)^4ds。
∴∫(0,π)t(sint)^4dt=(π/2)∫(0,π)(sint)^4dt。原式=π∫(0,π)(sint)^4dt。
供参考。
全部回答
- 1楼网友：北城痞子
- 2021-11-16 04:49
=∫2sin2t√(cos2t-sin2t)(cos2t+sin2t)dt =-∫√cos2tdcos2t =-(2/3)(cos2t)^(3/2) =4/3追问？？？
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