设A,B为随机事件,P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,

设X,Y分别表示一次实验中A.B发生的次数。求：（1）二维随机变量（X,Y）的联合概率分布。（2）X,Y的相关系数

1.P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2，可得P(AB)=1/12,P(B)=1/6
P(X=0,Y=0)=P(A非B非)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=2/3
P(X=1,Y=0)=P(AB非)=P(A)-P(AB)=1/6
P(X=0,Y=1)=P(BA非)=P(B)-P(AB)=1/12
P(X=1,Y=1)=P(AB)=1/12 联合分布就可得出。
2.E(X)=1/4，E(Y)= 1/6,E(XY)=1/12，COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1/24
D(X)=E(X2)-[E(X)]2=3/16，D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=5/36
ρ=COV(X,Y)=COV(X,Y)/[√D(X)√D(Y)]=1/√15

p(ab）=p(b|a)*p(a)=1/12 p(b)=p(ab）/p(a|b)=1/6 p(x=1)=1/4 p(x=0)=3/4 p(y=1)=1/6 p(y=0)=5/6 p(x=1,y=1)=1/4*1/6=1/24 p(x=1,y=0)=1/4*5/6=5/24 p(x=0,y=0)=3/4*5/6=15/24 p(x=0,y=1)=3/4*1/6=3/24 z=x^2+y^2 可为 0，1，2 p(z=0)=p(x=0,y=0)=15/24 p(z=2)=p(x=1,y=1)=1/24 p(z=1)=1-1/24-15/24=1/3