多边形外角和定理

多边形外角和定理

问题一：多边形的多边形定理 n边形的内角和等于（n-2）x180可逆用：n边形的边=（内角和÷180°）+2过n边形一个顶点有（n-3）条对角线· n边形共有：n×（n-3）÷2=对角线· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：1. 任意凸形多边形的外角和都等于360°；2. 多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；3. 在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】多边形外角和定理：n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个），一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？（1） 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个？在图中标出它们。（2）问它们的度数之和是多少？第一种方法：射线平移法，如教材介绍。（个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。）第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。（这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍）结合图形，填写下面表格， 多边形的边数 3 4 5 6 7 ··· n 多边形内角与外角的总和 540° 720o900o1080o1260o··· 180on多边形的内角和 180° 360o540o720o900o··· 180o x（n-2）多边形的外角和 360o360o360o360o360o··· 360o问题二：多边形内角和与外角和问题 设此为n边形，其中一个外角为m,0