己知抛物线y=-1/3x^2十(m^2—1)x+m与X轴有两个交点A、B,且OA=OB求在抛物线上是否存在点M,使三角形MAB是...
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解决时间 2021-03-27 04:57
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-26 23:10
己知抛物线y=-1/3x^2十(m^2—1)x+m与X轴有两个交点A、B,且OA=OB求在抛物线上是否存在点M,使三角形MAB是...
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-27 00:43
俊狼猎英团队为您解答
抛物线与X轴相交于A、B，且OA=OB，
∴抛物线关于Y轴对称，∴(m^2-1)=0，m=±1，
当m=-1时，抛物线解析式为：Y=-1/3X^2-1与X轴没有交点。
∴m=1，解析式为Y=-1/3X^2+1，
令Y=0得X=±√3，∴A(-√3，0)、B(√3，0)，顶点P(0，1)，
∵tan∠PAO=1/√3=√3/3，∴∠PAO=∠PBO=30°，∴∠APB=120°，
即顶点(0，1)是满足条件的M，
设第四象限存在M，过M作MN⊥X轴于N，则∠MBN=60°，设BN=a，
则MN=√3a，∴M(√3+a，-√3a)，
∴-√3a=-1/3(√3+a)^2+1
得a=0(不合题意舍去)，或a=√3，
∴M(2√3，-3)，根据对称性又得M(-2√3，-3)，
综上所述存在三个满足条件的M1(0，1)、M2(-2√3，-3)、M3(2√3，-3)。
抛物线与X轴相交于A、B，且OA=OB，
∴抛物线关于Y轴对称，∴(m^2-1)=0，m=±1，
当m=-1时，抛物线解析式为：Y=-1/3X^2-1与X轴没有交点。
∴m=1，解析式为Y=-1/3X^2+1，
令Y=0得X=±√3，∴A(-√3，0)、B(√3，0)，顶点P(0，1)，
∵tan∠PAO=1/√3=√3/3，∴∠PAO=∠PBO=30°，∴∠APB=120°，
即顶点(0，1)是满足条件的M，
设第四象限存在M，过M作MN⊥X轴于N，则∠MBN=60°，设BN=a，
则MN=√3a，∴M(√3+a，-√3a)，
∴-√3a=-1/3(√3+a)^2+1
得a=0(不合题意舍去)，或a=√3，
∴M(2√3，-3)，根据对称性又得M(-2√3，-3)，
综上所述存在三个满足条件的M1(0，1)、M2(-2√3，-3)、M3(2√3，-3)。
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-27 01:59
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