设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
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解决时间 2021-03-23 13:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-23 06:37
设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-23 06:51
Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1））>1，Xn=2-1/（1+Xn-1）<2，故Xn有界收敛。
设极限为C，则C=2-1/（1+C），C=（1±√5）/2，排除负数解，故极限为（1+√5）/2
设极限为C，则C=2-1/（1+C），C=（1±√5）/2，排除负数解，故极限为（1+√5）/2
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