如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）在直线

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）在直线

(1)用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1),再将(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中,得到a=-1/2.即得抛物线方程y=-1/2(x-4)(x-1) (2)存在点P,设P（x,y）此处y不等于0,（因为等于0时不能形成△APM）由已知可得在△OAC中,OA=4,OC=2,所以△APM∽△OAC,有两种情况：1.当AM/OA=PM/OC,即(4-x)/4=y/2,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ,解得y=1,所以x=3,即P（3,1）;2.当AM/OC=PM/OA,即得(4-x)/2=y/4,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ,解得x=4(舍去,因为代入y=0),x=5,代入得到对应的y=-2,即P（4,-2）======以下答案可供参考======供参考答案1:设：抛物线为：y=ax²+bx+c,带入A,B,C三点得：a=-0.5;b=3.5;c=-2供参考答案2:(1)设y=a(x-1)(x-4),即y=ax^2-5ax+4a, 当x=0时,y=4a=-2,即a=-1/2,所以： 　　　y=-(1/2)x^2+(5/2)x-2. (2)点D(5/2,9/8) 四边形ADBC的面积=三角形ABD的面积＋三角形ABC的面积 ＝3*(9/8)/2+3*2/2=75/16. (3)若存在，则 AM/OC=PM/OA 或者 AM/OA=PM/OC, 即:AM/2=PM/4 或者 AM/4=PM/2, 设M(t,0),则x=t时,|PM|=|-(1/2)t^2+(5/2)t-2|, |AM|=|t-4|,且t不等于0且t不等于4,否则P与A或C重合. [P与C重合时,两个三角形也重合为一个三角形] 第一种:AM/2=PM/4 ==>|PM|=2|AM| -(1/2)t^2+(5/2)t-2=2t-8 或 -(1/2)t^2+(5/2)t-2=8-2t ==>t=-3或t=4 或者 t=4或t=5===>t=-3或t=5,即此时两解; 第二种:AM/4=PM/2===>2|PM|=|AM| -t^2+5t-4=t-4 或者 -t^2+5t-4=4-t ==>t=0或t=4 或者 t=2或t=4===>t=2,即此时一解; 综上所述,共有三种情形:P(-3,1);P(5,-2);P(2,1).

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