已知椭圆W的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,为离心率√6/3,ΔABC的顶点A,B,C在椭圆上

已知椭圆W的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,为离心率√6/3,ΔABC的顶点A,B,C在椭圆上

（1）椭圆方程设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点在x轴上,长轴长为4,离心率√6/3a=2√(a^2-b^2)/a=√6/3(2^2-b^2)/2^2=6/9b^2=4/3椭圆方程：x^2/4 + y^2/(4/3) = 1,或写作：x^2+3y^2-4=0（2）当AB通过坐标原点,求AB的长及△ABC的面积ΔABC的顶点A,B,C在椭圆上,C在l：y=x+2上,AB∥l,AB所在直线斜率kAB=kI = 1当AB通过坐标原点时,AB所在直线方程y=x,代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3x^2-4=0,x1=-1,x2=1y1=-1,y2=1AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2}=2√2∵I平行AB,C在I上,AB过原点,∴ABC的高=原点到直线I的距离,h = a/√2 = 2/√2 = √2∴三角形ABC面积=1/2|AB|*h = 1/2*2√2*√2 = 2（3）当∠ABC＝90°,且AC最大时,求AB的直线方程C在l：y=x+2上将y=x+2代入x^2+3y^2-4=0x^2+3(x+2)^2-4=04x^2+12x+8=0(x+2)(x+1)=0x1=-2,x2=-1y1=-2+2=0,y2=-1+2=1C点坐标（-2,0）,或（-1,1）∠ABC=90°,kBC=-1/kAB=-1/1 = -1C点坐标（-2,0）时,BC所在直线方程y-0=-1(x-(-2)),即y=-x-2将y=-x-2代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3(-x-2)^2-4=0,解得x1=-2,x2=-1x=-2时即C点横坐标∴B点横坐标x=-1,纵坐标y=-(-1)-2=-1,即B(-1,-1)AB所在方程y-(-1)=1*(x-(-1)),即y=x将y=x代入x^2+3y^2-4=0得4x^2=4,x=±1x=-1是B点横坐标∴A点横坐标x=1,纵坐标y=1,即A(1,1)AC = √{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2} = √{(1-(-2))^2+(1-0)^2} = √10C点坐标（-1,1）时,BC所在直线方程y-1=-1(x-(-1)),即y=-x将y=-x代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3x^2-4=0,x=±1x=-1时即C点横坐标∴B点横坐标x=1,纵坐标y=-1,即B(1,-1)AB所在方程y-(-1)=1*(x-1),即y=x-2将y=x-2代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3(x-2)^2-4=0,4(x-1)(x-2)=0,x=1,或2x=1是B点横坐标∴A点横坐标x=2,纵坐标y=2-2=0,即A(2,0)AC = √{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2} = √{(2-(-1))^2+(0-1)^2} = √10两种情况下AC长度相等∴AB所在直线的方程：C点坐标（-2,0）时,y=xC点坐标（-1,1）时,y=x-2

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题