在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-04 21:04
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-04-04 03:19
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-04-04 04:51
解：∠BPF=120°，
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．解析分析：此题利用梯形面积及SAS判定△ABE≌△DAF，再利用角与角之间的关系得出∠BPF=120°．点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法等知识点．
证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD=CD=AB，∠BAE=∠D，DE=CF，
∴AE=DF
∴△ABE≌△DAF（SAS）
∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，
∵∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAD=∠CDA=120°，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠AEB=60°，
∵∠DAF+∠AEB+∠APE=180°，
∠BPF=∠APE，
∴∠BPF=180°-（∠DAF+∠AEB）
=180°-（∠ABE+∠AEB）
=180°-60°
=120°．解析分析：此题利用梯形面积及SAS判定△ABE≌△DAF，再利用角与角之间的关系得出∠BPF=120°．点评：本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的判定方法等知识点．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-04-04 05:48
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