在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.

在三角形ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,c=根号6+根号2,C=30°,求a+b的最大值.

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√6+√2)/sin30°=2(√6+√2)所以a=2(√6+√2)sinA b=2(√6+√2)sinB=2(√6+√2)sin(150°-A)则a+b=2(√6+√2)[sinA+sin(150°-A)]=4(√6+√2)sin75°cos(75°-A)=(8+4√3)cos(75°-A)故当A=75°时,a+b最大,值=8+4√3======以下答案可供参考======供参考答案1:a=b时有最大值。供参考答案2:c²=a²＋b²－2abcosC，即38＋12√3=a²＋b²－√3ab=(a＋b)²－(√3＋2)ab，考虑到ab≤(1/4)(a＋b)²，则(a＋b)²－38－12√3=(√3＋2)ab≤[(√3＋2)/4](a＋b)²，得(a＋b)²≤……供参考答案3:用余弦公式再加上基本不等式就可以计算了供参考答案4:正弦定理得到，a=2(根号2+三分之根号6)*sinA, b=2(根号2+三分之根号6)*sinB, a+b=2(根号2+三分之根号6)*(sinA+sinB)=2(根号2+三分之根号6)*2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2), A+B=180-C=150, 这里只有一个三角函数，cos((A-B)/2)，当A-B=0时，函数值最大，求得8+4根号3

这个问题的回答的对