已知关于 x 的方程： x 2 ﹣（6+ i ） x +9+ ai =0（ a ∈R）有实数根 b ．（1）求实数 a，b 的值．（2

已知关于 x 的方程： x 2 ﹣（6+ i ） x +9+ ai =0（ a ∈R）有实数根 b ．（1）求实数 a，b 的值．（2

(1) ;(2) 当z=1﹣i时,|z|有最小值且|z| min = ．

试题分析：(1)将实数根 代入后，复数为0表示为实部为0，虚部为0，解出 与 ; (2)先把 代入方程，同时设复数 ，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆， 再数形结合， 表示为圆上点到原点的距离，求出 ，得到 ． 试题解析：解：（1）∵b是方程x 2 ﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根， ∴（b 2 ﹣6b+9）+（a﹣b）i=0， ∴ 解之得a=b=3． （2）设z=x+yi（x，y∈R），由| ﹣3﹣3i|=2|z|， 得（x﹣3） 2 +（y+3） 2 =4（x 2 +y 2 ）， 即（x+1） 2 +（y﹣1） 2 =8， ∴z点的轨迹是以O 1 （﹣1，1）为圆心，2 为半径的圆，如图所示， 如图， 当z点在OO 1 的连线上时，|z|有最大值或最小值， ∵|OO 1 |= 半径r=2 ， ∴当z=1﹣i时.|z|有最小值且|z| min = ．