求微分方程dy/dx=2xy(y-1)满足初值条件y(x=0)=-1的特解 在线等 谢谢
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解决时间 2021-01-09 04:20
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-08 20:59
求微分方程dy/dx=2xy(y-1)满足初值条件y(x=0)=-1的特解 在线等 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-08 21:59
dy/dx=2xy(y-1)
dy/[y(y-1)]=2xdx
等式两边同时积分
∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx
∫[1/(y-1) -1/y]dy
ln[(y-1)/y]=x²+C
(y-1)/y=e^(x²+C)
y=1/[1-e^(x²+C)]
x=0，y=-1代入，得
C=ln2
y=1/[1-e^(x²+C)]=1/[1-2e^(x²)]
所求特解为：y=1/[1-2e^(x²)]
dy/[y(y-1)]=2xdx
等式两边同时积分
∫dy/[y(y-1)]=∫2xdx
∫[1/(y-1) -1/y]dy
ln[(y-1)/y]=x²+C
(y-1)/y=e^(x²+C)
y=1/[1-e^(x²+C)]
x=0，y=-1代入，得
C=ln2
y=1/[1-e^(x²+C)]=1/[1-2e^(x²)]
所求特解为：y=1/[1-2e^(x²)]
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