利用极限定义证明liman=a (a不等于零)时,linan 1/an=1
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解决时间 2021-03-20 22:52
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-20 17:11
利用极限定义证明liman=a (a不等于零)时,linan 1/an=1
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-03-20 18:33
若是知道不等式:|根号(a)-根号(b)|<=根号|a-b|。
因此，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有|an-a|N时，有|根号(an)-根号(a)|<=根号|an-a|
若是不知道上述不等式，那就需要分情况讨论了。
1、当a=0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
0<=anN时，有0<=根号(an)
2、当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
|an-a|<根号(a)e，于是当n>N时，有
|根号(an)-根号(a)|
=|an-a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an-a|/根号(a)
因此，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有|an-a|
若是不知道上述不等式，那就需要分情况讨论了。
1、当a=0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
0<=an
2、当a>0时，对任给的e>0，存在N，当n>N时，有
|an-a|<根号(a)e，于是当n>N时，有
|根号(an)-根号(a)|
=|an-a|/[根号(an)+根号(a)]
<=|an-a|/根号(a)
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