已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，点P是椭圆上一

已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，点P是椭圆上一动点且△F1F2P的面积最大值为2．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F2作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A，B两点，点M（m，0）是x轴上不同于原点的一个动点，求满足条件(MA+MB)⊥AB的实数m的取值范围．

（Ⅰ）抛物线的焦点为（0，1），设椭圆的右焦点（c，0 ），则由题意
∵点P是椭圆上一动点且△F1F2P的面积最大值为2．
∴c=2，∴a=



5 ，b=1，故椭圆的标准方程为
x2
5 +y2=1．
（Ⅱ）设直线l的方程为 y=k（x+2），代入椭圆的方程化简可得  （1+5k2）x2+20k2x-5=0，
∴x1+x2=
?20k2
1+5k2 ，x1?x2=
20k2?5
1+5k2 ，
∴（




MA +




MB ）=（x1-m，y1）+（x2-m，y2 ）=（x1+x2-2m，y1+y2 ）．
由(




MA +




MB )⊥




AB ，可得 （




MA +




MB ）?




AB =（x1+x2-2m，y1+y2 ）?（x2-x1，y2-y1）
=（x1+x2-2m）（x2-x1）+（y2+y1）（y2-y1）=0，
化简可得 x1+x2-2m+k2（x1+x2+4）=0，∴2m=4k2-
20k2(k2+ 1)
1+5k2 ，
∴m=-
8k2
1+5k2 =-
8

1
k2 +5  ．∵k2＞0，∴0＜
8

1
k2 +5 ＜
8
5 ，
∴-
8
5 ＜m＜0． 故m的取值范围是[-
8
5 ，0）．