若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，+∞

若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，4]D．[4，+∞）

∵2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤x+2lnx+
3
x ，x＞0，
令y=x+2lnx+
3
x ，
则y′＝1+
2
x ?
3
x2 =
x2+2x?3
x2 ，
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选：C．

你那个x2应该是x的平方吧？ 我按x²给你算哈 设函数f（x）=x²-ax+1 有二次函数性质知它开口向上，对称轴为x=a/2 ①当x=a/2≤0时， 即a≤0时 f（0）＞0 成立 所以a≤0 ②当x=a/2大于等于1/3时， 即a≥2/3时 f（1/3）＞0 解得a＜10/3 所以2/3≤a≤10/3 ③当0＜a/2＜1/3 即0＜a＜2/3时 δ＜0 即a²-4＜0 解得-2＜a＜2 所以0＜a＜2/3 综上所述：a的范围是a≤10/3 纠结呀……打这么多符号，累死我了……╮(╯▽╰)╭