如何证明y=x*sinx是否为周期函数？为什么？

假设y=x*sinx是周期函数，并设其周期为T，那么根据周期函数的定义有

y(x+T)=y(x),即(x+T)*sin(x+T)=x*sinx

另一方面,

y(x+T)=(x+T)sin(x+T)=(x+T)(sinxcosT+cosxsinT)=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT

若要y(x+T)=y(x)则必须有T=2kπ,k=±1,±2,±3,…

当T=2kπ时，上式4项中,xcosxsinT=TcosxsinT=0,但TsinxcosT=2kπsinx≠0,因此得到y(x)不是以T为周期的周期函数，与假设矛盾。因此y不是周期函数。