求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程．
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解决时间 2021-12-25 15:33
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-12-25 09:07
求垂直于直线2z-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程．
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-12-25 09:29
解：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，
∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y=x3+3x2-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．解析分析：先设出切点（a，b），求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x2-5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得
又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，
∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，
解得a=-1，
代入到y=x3+3x2-5，
得b=-3，即p（-1，-3），
故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．解析分析：先设出切点（a，b），求出与直线2x-6y+1=0垂直的直线斜率k，再求出曲线y=x3+3x2-5的导函数在切点处的函数值y′（a），由y′（a）即可求得
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- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-12-25 09:48
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