一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5，且形状完全相同的4个小球，从盒子中有放回的先后取两个小球．

一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5，且形状完全相同的4个小球，从盒子中有放回的先后取两个小球．（I）写出这个事件的基本事件空间；（Ⅱ）求“两次取出的小球号码相同”的概率；（Ⅲ）求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率．

（Ⅰ）根据题意，这个事件的基本事件空间是
Ω={（1，1）（1，2）（1，3）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，5）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，5）}，
则基本事件空间的容量为16，即n=16；
（Ⅱ）记“两次取出的小球号码相同”的事件A，
则A={（1，1）（2，2）（3，3）（5，5）}，共4个基本事件，
P（A）=
4
16 =
1
4 ；
（Ⅲ）记“取出的两个小球上的号码之和是6”为事件B，
则B={（1，5）（3，3）（5，1）}，有3个基本事件，
P（B）=
3
16 ．

（ⅰ）当x1=x2=4时，ξ═|4-1|+|4-2|=5最大， ξ取最大值的概率为： p（ξ=5）= 1 16 ． （ⅱ）ξ=0=|1-1|+|2-2|， ξ=1=|1-1|+|1-2|=|1-1|+|3-2|=|2-1|+|2-2|， ξ=2=|1-1|+|4-2|=|2-1|+|1-2|=|2-1|+|3-2|=|3-1|+|2-2|， ξ=3=|2-1|+|4-2|=|3-1|+|4-2|=|3-1|+|3-2|=|4-1|+|2-2|， ξ=4=|3-1|+|4-2|=|4-1|+|1-2|=|4-1|+|3-2|， ξ=5=|4-1|+|4-2|， ∴ξ的分布列为：  ξ  0  1  2  3  4  5  p   1 16   3 16   4 16   4 16   3 16   1 16 eξ=0× 1 16 +1× 3 16 +2× 4 16 +3× 4 16 +4× 3 16 +5× 1 16 = 5 2 ．