若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是________．
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解决时间 2021-04-14 03:18
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-04-13 21:36
若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-04-13 22:51
27解析分析：由展开代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，然后将其转化为两数差的形式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=27-（a+b+c）2，最后根据不等式的性质a2+b2≥2ab来解答．解答：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故
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- 1楼网友：佘樂
- 2021-04-13 23:16
这个问题我还想问问老师呢
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