已知抛物线顶点在原点.焦点在y轴上.抛物线上一点M(a,4)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和a的值.

已知抛物线顶点在原点.焦点在y轴上.抛物线上一点M(a,4)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和a的值.

抛物线的标准方程　　右开口抛物线:y^2=2px

　　左开口抛物线:y^2=—2px

　　上开口抛物线:x^2=2py

　　下开口抛物线:x^2=—2py

　　p为焦准距（p>0）设x=p/2

已知M（a，4）到焦点（0，x）的距离为5，那么已M点向y轴做垂线，可得公式5^2-4^2=(x-4)^2，x=7

则焦点坐标为（0，7）

得抛物线公式为，x^2=28y

带入公式，a=4√7

此为焦点在M点上，如果焦点在M点下则有

5^2-4^2=(4-x)^2,x=1

则焦点坐标为（0，1）得抛物线公式为x^2=4y

带入公式，a=4

依题意得，设抛物线的方程为x^2=2py,则焦点F（o,p/2),准线方程为y=-p/2,

故ＭＦ＝4+p/2=√[a^2+(4-p/2)^2]=5,所以p=2,a=4或-4

抛物线方程为x^2=4y