解答题设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则求a的值．
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解决时间 2021-01-03 10:04
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-01-02 19:57
解答题
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则求a的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-01-02 21:32
解：（1）当a=4时，f（x）=2|x-4|，则f（x）的最小值为0，不成立．
（2）当a＞4时：下面分类讨论x的值．
设f（x）=|x-4|+|x-a|
当x＜4时，f（x）=-（x-4）-（x-a）=-2x+（a+4），故此时f（x）=2x+（a+4）＞a-4．
当x＞a，f（x）=（x-4）+（x-a）=2x-（a+4），故此时f（x）=2x-（a+4）＞a-4．
当4≤x≤a，f（x）=（x-4）-（x-a）=a-4，故此时有-f（x）=a-4
综上所述f（x）=|x-4|+|x-a|的最小值为a-4，
故由已知得到a-4=3．即a=7．
同理可解（3）当a＜4时候，a=1．
故
（2）当a＞4时：下面分类讨论x的值．
设f（x）=|x-4|+|x-a|
当x＜4时，f（x）=-（x-4）-（x-a）=-2x+（a+4），故此时f（x）=2x+（a+4）＞a-4．
当x＞a，f（x）=（x-4）+（x-a）=2x-（a+4），故此时f（x）=2x-（a+4）＞a-4．
当4≤x≤a，f（x）=（x-4）-（x-a）=a-4，故此时有-f（x）=a-4
综上所述f（x）=|x-4|+|x-a|的最小值为a-4，
故由已知得到a-4=3．即a=7．
同理可解（3）当a＜4时候，a=1．
故
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-01-02 22:08
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