抛物线上两点连线斜率怎么求

抛物线上两点连线斜率怎么求

解:设A点坐标为(Xa.Ya). B点坐标为(Xb.Y)b
Ya=Xa＾.....(1) Yb=Xb＾.....(2)
(1)-(2): Ya-Yb=(Xa-Xb)(Xa+Xb) (Xa+Xb)=(Ya-Yb)/(Xa-Xb)=K
K为直线L的斜率.
∵直线OA与OB的斜率之和为2
∴Ya/Xa+Yb/Xb=2
Ya/Xa+Yb/Xb=Xa＾/Xa+Xb＾/Xb=Xa+Xb=2
∴K=2
∴直线L的方程为Y-1=K(X-0) Y=2X+1

解：已知直线y=kx-2和抛物线y²=8x，联立有(kx-2)²=8x，k²x²-(4k+8)x+4=0。其中方程的两根x1、x2分别为a、b的横坐标，ab中点横坐标即是(x1+x2)/2=2，∴x1+x2=4。 而x1+x2=(4k+8)/k²，∴k1=2，k2=-1(舍去，k=-1直线在x正半轴的取值皆为负数，而抛物线y²=8x正半轴取值皆为正，意即k=-1时直线与抛物线无交点。) k=2时，x1·x2=4/2²=1，x1+x2=4；∴x1-x2=-2√3。y1-y2=(2x1-2)-(2x2-2)=2(x1-x2)=-4√3 ab=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(12+48)=2√15≈7.746