在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积

在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积

3======以下答案可供参考======供参考答案1:因为a,b,c成等差数列 所以b=60°a+c=120°， cosa ×cosc=cosa×(120°-c)=cosa(cos120°cosa+sin120°sina) =cos(√3/2sina-1/2cosa)=√3/4sin2a-1/4cos2a-1/4 =1/2sin(2a-π/6)-1/4因为a属于（0°，120°）所以 cosa ×cosc= 1/2sin(2a-π/6)-1/4 属于(-1/2，1/4]供参考答案2:2b=a+c B=60 S=3/2=acsin30/2 ac=6 根据余弦定理： b^2=a^2+c^2-2ac*cos30 =(a+c)^2-2ac-根号3ac =4b^2-ac(2+根号3） 3b^2=ac(2+根号3）=12+6根号3 b^2=4+2根号3 =(1+根号3）^2 b=1+根号3 面积S=0.5×a×c×sinB=ac/4=3/2 ∴ac=6------------(1) b²=a²+c²-2ac·cosB=a²+c²-6√3----------(2) (余弦定理) a+c=2b → 4b²=(a+c)²=a²+c²+2ac=a²+c²+12--------(3) (等差数列得：a+c=2b) 将(3)代入(2)得： b²=a²+c²-6√3=4b²-12-6√3 →3b²=12+6√3 →b=√(4+2√3)=√(3+2√3+1)=√(1+√3)²=1+√3

收益了