如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长

∵在Rt△ABC中,∠C=90°且AC=12,BC=9,
∴BC⊥AC AB=15
∵以BD为直径的⊙O切AC于点E
∴EO⊥AC
∴EO⊥BC
∴△AEO∽△AOB
∴EO/BC=AO/AB 即EO/9=AO/15 即 EO/3=AO/5
∵E、D在圆上
∴EO=DO AO=DO+AD
∴EO/3=AO/5 化为 DO/3=(DO+AD)/5
得 DO=1.5AD
又∵AB=AD+DO+BO
=AD+2DO
=AD+2X1.5AD
=4AD=15
∴ AD=15/4
即 AD=15/4 为所求

应该这样可以求到，你再看看吧

设ad＝x，bo＝r，则：do＝eo＝r。 ∵ae切⊙o于e，∴oe⊥ac，又ac⊥bc，∴oe∥bc，∴△aoe∽△abc，∴ao/ab＝eo/bc， ∴（ad＋do）/ab＝eo/bc，∴（x＋r）/√（bc^2＋ac^2）＝r/9， ∴（x＋r）/r＝√（bc^2＋ac^2）/9＝√（81＋144）/9＝15/9，∴x/r＝（15－9）/9＝6/9＝2/3， ∴x/（2r）＝1/3。 即：ad/bd＝1/3。