（1）请从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数．（2）证明：从1，2，3，…，2011中，任意取出1

（1）请从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数．
（2）证明：从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数．

证明：由于任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．因此，我们可以按下面的方法来构造1006个抽屉：
{1，1×2，1×22，1×23，1×24，1×25，1×26，1×27，1×28，1×29，1×210}；
{3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25，3×26，3×27，3×28，3×29}；
{5，5×2，5×22，5×23，5×24，5×25，5×26，5×27，5×28}；
…；
{1005，1005×2}；
{1007}；
{1009}；
…；
{2011}．
（1）从这1006个抽屉中每个中取1个数，共取1006个数，根据抽屉原则，能够从1，2，3，…，2011中找出1006个数，使得这1006个数中不存在两个数，其中一个是另一个的倍数；（2）从这1006个抽屉中任取1007个数，根据抽屉原则，从1，2，3，…，2011中，任意取出1007个数，其中都存在两个数，其中一个是另一个的倍数．解析分析：根据抽屉原理：任何一个自然数都可以表示成一个奇数与2n和乘积的形式，而且这种表示方法是惟一的．可构造1006个抽屉，从而验证这两个结论．点评：本题是一道竞赛题，考查了抽屉原理，解决此题的关键是写出这1006个抽屉．

谢谢回答！！！