奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数.则是否存在t,.…………奇函数f(x)的定义

奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数.则是否存在t,.…………奇函数f(x)的定义

f(x)是奇函数f(x)=-f(-x),f(0)=0在[0,+∞)上为增函数,则在R上是单调增函数f(2t^2-4)+f(4m-2t)>f(0)=0f(2t^2-4)>-f(4m-2t)=f(2t-4m)2t^2-4>2t-4m对m[0,1]恒成立4m+2t^2-2t-4>0设g(m)=4m+2t^2-2t-4m[0,1]则有:g(0)>0恒成立2t^2-2t-4>0t^2-t-2>0(t+1)(t-2)>0t2======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)是奇函数所以f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b)在[0,+∞)上为增函数所以a>b>0时，f(a)>f(b)则当-a所以在(-∞,0]上也是增函数f(x)是奇函数所以f(0)=0f(2t^2-4)+f(4m-2t)>f(0)所以f(2t^2-4)+f(4m-2t)>0f(2t^2-4)>-f(4m-2t)=f[-(4m-2t)]f(x)是增函数所以2t^2-4>-(4m-2t)2t^2-2t+4m-4>02(t-1/2)^2+4m-9/2>02(t-1/2)^2>9/2-4m01/2所以只要2(t-1/2)^2>9/2即可(t-1/2)^2>9/4t-1/2>3/2,t-1/2所以t>2,t供参考答案2:首先注意到题设给出的是在闭区间此函数递增，那么表示f(x)在x=0处有定义，又f(x)是奇函数，则f(0)=-f(-0)[这是奇函数的定义]，那么f(0)=0,则f(2t^2-4)+f(4m-2t)＞f(0)化简之后为f(2t^2-4)＞－f(4m-2t)＝f(2t－4m)，因为此函数是奇函数，又在闭区间是递增，那么此函数在整个R域变增，证明如下：对于0=-t1>-t2>-∞且f(t1)-f(t2),故(-t1)=->f(-t2),因此函数在(-∞,0]亦递增（因为版面排版，所以建议你将我所写的列入草稿上看，会更清晰明了）。之前已经将不等式化简为：f(2t^2-4)＞f(2t－4m)，由于函数递增，即只需要2t^2-4＞2t－4m，整理得m>-1/2*t^2+1/2*t+1;要使此式对于m∈[0,1]恒成立，只需要-1/2*t^2+1/2*t+9/82或t解答完毕。

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题