如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=3:2,∠ADB=60°，求cosA的值。

如图，在平行四边形ABCD中，AB：AD=3:2,∠ADB=60°，求cosA的值。

解：设AB=3k，AD=2k，由余弦定理得
AB^2=AD^2+BD^2-2*AD*BDcos∠ADB
(3k)^2=(2k)^2+BD^2-2*2k*BD*cos60°
9k^2=4k^2+BD^2-2*2k*BD*1/2
BD^2-2k*BD-5k^2=0
由求根公式得：
BD=(√6+1)k，则BD^2=(7+2√6)k^2
再由余弦定理，得
cos∠A=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2AB*AD)
=[9k^2+4k^2-(7+2√6)k^2]/(2*3k*2k)
=(6-2√6)k^2/(12k^2)
=(3-√6)/6

因此，角A的余弦值为(3-√6)/6。

解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E． 设DF=x， ∵∠ADB=60°，∠AFD=90°， ∴∠DAF=30°， 则AD=2x， ∴AF=

3

x， 又∵AB：AD=3：2， ∴AB=3x，于是BF=

6

x， ∴3x•DE=（ 

6

+1）x•

3

x， DE=

3 2 + 3

3

x，sin∠A=

3 2 + 3

6

， cos∠A=

32−2×3 6 +( 6 )2

6

=

(3− 6 )2

6

=

3− 6

6

． 故选A．

 作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin²α+cos²α=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解． 解：作AF⊥DB于F，作DE⊥AB于E． 设DF=x， ∵∠ADB=60°，∠AFD=90°， ∴∠DAF=30°， 则AD=2x， ∴AF= 3 x， 又∵AB：AD=3：2， ∴AB=3x，于是BF= 6 x， ∴3x•DE=（  6 +1）x• 3 x， DE=3 2 + 3  3 x，sin∠A=3 2 + 3  6 ， cos∠A= 32-2×3 6 +( 6 )2  6 =3- 6  6 ． 故选A  

答案很难说的，我就说个方法给你吧。直接把3和2分别当做AB和AD的长来算。用余玄定理可以算出BD.再用正玄定理就可以解决了。