单选题设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）

单选题 设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数

A解析分析：用定义验证奇偶性，再根据单调性的判断规则确定函数的单调性即可解答：∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，故f（x）-f（-x）是一个增函数故F（x）为增函数且为奇函数故选A点评：题考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于函数性质中的基本题型．题目难度较小，其中判断函数的单调性用上了判断规律，要注意总结规律．

这下我知道了