函数有极值与函数在某区间上不单调求理解

函数有极值（参考14年高考重庆20题最后一问）的时候，不但要（断句）求出有X满足 导函数=0，还要证明存在X满足导函数大于0和小于0。
而一类题型：函数在某某区间上不单调时，只需去找在该区间上存在X满足导函数=0即可。
怎么理解？？

导函数在一点等于 0，不能说明函数在这点取到极值，也不能说明函数在包含此点的区间内没有单

调性。例如 y = x^3 在 x=0 处导数为 0，但 0 不是极值点，并且 y = x^3 在 R 上严格单调增。

f(x)=-x^3+ax^2+bx+c的导函数：f'(x)=-3x²+2ax+b 点p（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1.所以f'(1)=-3 => 2a+b=0 ① 点p（1，-2）满足f(x)解析式即f(1)=-2 => -1+a+b+c=-2 => a+b+c=-1 ② （1）若函数f（x）在x=-2时有极值，则f'(-2)=0 => -12-4a+b=0 ③ ①②③联立解得：a=-2,b=4,c=-3 f(x)表达式为f(x)=-x^3-2x²+4x-3 （2）由于2a+b=0，所以f'(x)=-3x²+2ax+b=-3x²-bx+b 函数f（x）在区间【-2，0】上单调递增,说明f'(x)在此区间大于零 即：f'(-2)=-12+2b+b>0 =>b>4 且f'(0)=b>0 所以实数b的取值范围是(4,+∞) 希望能够帮助您，请采纳 谢谢