设ABC 都是3阶方阵,它们的秩互不相同且A=BC 则A的秩为？

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解决时间 2021-03-01 03:29

提问者网友：放下
2021-02-28 18:29

最佳答案

五星知识达人网友：封刀令
2021-02-28 19:41

因为A=BC
那么R(A)<R(B)，R(A)<R(C)
对于B,C，断言R(B)<3，R(C)<3
否则，假设R(B)=3，即B满秩，必有R(A)=R(C)，与题目矛盾
因此，{R(B),R(C)}={1,2}
所以R(A)=0
即A为0矩阵
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1楼网友：人间朝暮
2021-02-28 21:27

R（A)=0 如果R(B)=3, 则R（A)=R(C)，矛盾，所以 R（B）不可能=3 同理，R（C）不可能=3 ==> R(A)=R(BC) 不可能=3 如果R(B)=0, 则R（A)=R(BC)=0，矛盾，所以 R（B）不可能=0 同理，R（C）不可能=0 3阶方阵秩只可能是 0，1，2，3. ABC 的秩不可能=3, BC的秩不可能=0 ==> R(A) =0

2楼网友：未来江山和你
2021-02-28 20:25

你好！因为A=BC 那么R(A)

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