设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB
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解决时间 2021-01-28 19:31
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-27 22:38
设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-01-27 23:38
延长 AP 交 BC 于 M ,延长 AQ 交 BC 于 N ,设 AM=x*AP ,AN=y*AQ ,则 AM=x/2*AB+x/4*AC ,由于 B、M、C 三点共线,因此 x/2+x/4=1 ,解得 x=4/3 ,同理 y=4/3 ,由于 PQ=AQ-AP=(1/4*AB+1/2*AC)-(1/2*AB+1/4*AC)=1/4*(AC-AB)=1/4*BC ,因此 SAPQ/SABC=(1/2*PQ*hPQ)/(1/2*BC*hBC)=PQ/BC*hPQ/hBC=PQ/BC*AP/AM=1/4*3/4=3/16 .所以,SAPQ：SABC=3：16 .
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-28 00:00
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