双垂直定理内容

双垂直定理内容

就是“射影定理”：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧 如图 dc为直径 ab垂直于dc 则ae=eb 弧ac等于弧bc 主要内容　　定义：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。 　　推论一:平分弦(不是直径)，的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 　　推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 　　推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 　　推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 　　(证明时的理论依据就是上面的五条定理) 编辑本段证明　　如图 ，在⊙o中，dc为直径， ab是弦，ab⊥dc，ab、cd交于e，求证：ae=be，弧ac=弧bc，弧ad= 弧bd 　　   

垂径定理证明图

连oa、ob 　　∵oa、ob是半径 　　∴oa=ob 　　∴△oab是等腰三角形 　　∵ab⊥dc 　　∴ae=be，∠aoe=∠boe（等腰三角形三线合一） 　　∴弧ad=弧bd，∠aoc=∠boc 　　∴弧ac=弧bc