若xy+x+y=2有整数解，求整数x，y的值
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解决时间 2021-12-04 11:03
- 提问者网友：活着好累
- 2021-12-04 00:35
若xy+x+y=2有整数解，求整数x，y的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-12-04 00:43
xy+x+y=2
xy+x+y+1=3
(x+1)(y+1)=3
有整数解,所以：
x+1=1且y+1=3，x=0，y=2
x+1=-1且y+1=-3，x=-2，y=-4
同理：x=2,y=0及x=-4，y=-2也是它的解
xy+x+y+1=3
(x+1)(y+1)=3
有整数解,所以：
x+1=1且y+1=3，x=0，y=2
x+1=-1且y+1=-3，x=-2，y=-4
同理：x=2,y=0及x=-4，y=-2也是它的解
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-12-04 01:46
x与y对称。
x=0,y=2
x=2,y=0追答求x，y都不为0的解。
x（y十1）=2-y
y=-1，0=3,无解，同理，x=-1也无解。x，y≠-1设y>0,y=1,2x=1，无整数解，同理，x≠1
y=2已有。
y>2,2-y<0,y十1>3
x<0
x=-（y-2）/（y十1）
-x= （y-2）/（y十1）
是真分数，无解。y<0,y≤-2
2-y>0
y十1<0
x<0
x=-（-y十2）/（-y-1）
设 （-y-1）=m
≥1
-x=（m十3）/m
=1十3/m
是整数，m=1或m=3
m=1,y=-2,x=-4
xy十x十y=8-1-4=2正确。
对称解，x=-2，y=-4m=3,y=-4,x=-2，如前。共4解。
x=0,y=2
x=2,y=0追答求x，y都不为0的解。
x（y十1）=2-y
y=-1，0=3,无解，同理，x=-1也无解。x，y≠-1设y>0,y=1,2x=1，无整数解，同理，x≠1
y=2已有。
y>2,2-y<0,y十1>3
x<0
x=-（y-2）/（y十1）
-x= （y-2）/（y十1）
是真分数，无解。y<0,y≤-2
2-y>0
y十1<0
x<0
x=-（-y十2）/（-y-1）
设 （-y-1）=m
≥1
-x=（m十3）/m
=1十3/m
是整数，m=1或m=3
m=1,y=-2,x=-4
xy十x十y=8-1-4=2正确。
对称解，x=-2，y=-4m=3,y=-4,x=-2，如前。共4解。
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