2x*3-6x*2+m-6=0有三解,求m的取值范围
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解决时间 2021-03-18 13:27
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-03-17 14:34
2x*3-6x*2+m-6=0有三解,求m的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-17 14:59
设有函数f(x)=2x^3-6x^2+m-6
有f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
当x>0 f'(x)>0 单调递增
当0<x<2 f'(x)<0 单调递减
当x>2 f'(x)>0 单调递增
可以看出f(0)为最大值，f(2)为最小值
若要f(x)=0与x轴有三个焦点，要满足
当x=0 f(x)>0
当x=2 f(x)<0
m-6>0
2*2^3-6*2^2+m-6<0
得到6<m<14
有f'(x)=6x^2-12x=6x(x-2)
当x>0 f'(x)>0 单调递增
当0<x<2 f'(x)<0 单调递减
当x>2 f'(x)>0 单调递增
可以看出f(0)为最大值，f(2)为最小值
若要f(x)=0与x轴有三个焦点，要满足
当x=0 f(x)>0
当x=2 f(x)<0
m-6>0
2*2^3-6*2^2+m-6<0
得到6<m<14
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-17 15:37
对f(x)求导得,f’(x)=6x^2-6x,
再列表求出函数的极大值和极小值并确定函数f(x)的单调区间,据此画出f(x）大致的图像,
所以问题转化为直线y=-m与函数f(x）的图像的交点个数的判断,
所以当2＜-m＜3时,即-3＜m＜-2时,
关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实数根.
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