如图,OA,OB为圆O的半径,∠AOB=60°,圆O1分别切OA,OB于C,D,内切圆O与E,OA=6,求圆O1的半径.

如图,OA,OB为圆O的半径,∠AOB=60°,圆O1分别切OA,OB于C,D,内切圆O与E,OA=6,求圆O1的半径.

解：设圆O1的半径为r，连接O1E，连接O1C，连接O1D。圆O1内切圆O于E有：OO1=OE-O1E=OA-r=6-r,……(1)由圆O1分别切OA,OB于C,D知：∠AOO1=∠BOO1=∠AOB/2=60°/2=30°；RT△AOO1中，O1C=OO1/2，[30°对应边的长是斜边长的一半],(1)式带入有：r=(6-r)/2；整理得：r=2.即圆O1的半径为2。

半径为2 。

因∠AOB=60度 且OA=OB 所以三角形 AOB 为等边三角形 连接 OO1 O1D 在三角形 OO1D中 角 OO1D 等于 30 度 (平分角 AOB) 所以O1D等于 1/2 OO1 连接 OO1 并延伸与圆 O 相交 交点为 E 则OE=OO1+O1D 所以 O1D 为圆O1 的半径 等于 1/3 圆O的半径 等于 2

连OO1交弧AB于E，过O1作oB垂线O1G，O1G=O1E=小圆半径r,所以OO1=6-r,∠O1OD=30°，所以6-r=2r,r=2