已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点

已知,在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E,连接EB交OD于点

因为ABDE为圆内接四边形,因此对角互补（如果需要证明请提示）则∠A+∠BDE=180.因为∠CDE+∠BDE=180所以,∠A=∠CDE又,∠C=∠C.所以△ABC∽△DECAB=AC=5,所以DE=CD=√5且两三角形相似比为：DE：AB=1：√5连接AD.因为AB为直径,所以∠ADB=90（直径所对圆周角）.因此,AD⊥BC.又因为△ABC为等腰三角形,因此AD也是底边BC中线.则,BC=2CD=2√5CE：BC=DE：AB=1：√5所以CE=2AE=AC-CE=5-2=3======以下答案可供参考======供参考答案1:连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∵AB=AC，∴DC=DB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°，∴OD⊥BE．设AE=x，∵OD⊥BE，∴可得OD是BE的中垂线，∴可得∠DEB=∠DBE，∴BD=ED=根号5，∵OD⊥EB，∴FE=FB．∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=根号5/2-1/2x．在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(根号5/2)²-(1/2x)²∴(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²=(根号5/2)²-(1/2x)²解得x=根号5，即AE=根号5．结果自己算的，不知对不啊。。。。 思路应该正确吧 。。。。供参考答案2:因为ABDE为圆内接四边形，因此对角互补（如果需要证明请提示）则∠A+∠BDE=180。因为∠CDE+∠BDE=180所以，∠A=∠CDE又，∠C=∠C。所以△ABC∽△DECAB=AC=5，所以DE=CD=√5且两三角形相似比为：DE：AB=1：√5连接AD。因为AB为直径，所以∠ADB=90（直径所对圆周角）。因此，AD⊥BC。又因为△ABC为等腰三角形，因此AD也是底边BC中线。则，BC=2CD=2√5CE：BC=DE：AB=1：√5所以CE=2AE=AC-CE=5-2=3

谢谢了