紧集一定是有界且闭的吗

紧集一定是有界且闭的吗

紧集一定是有界且闭的。紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上，紧集类似于闭集。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。



扩展资料：
地位：
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

参考资料来源：百度百科-集合
参考资料来源：百度百科-紧集

紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集，在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过，对不是专门研究数学的人来说，接触的都是Hausdorff空间，比如实数轴R就是一个Hausdorff空间。 因此，我们可以称紧集一定是有界且闭的。

首先如果函数在闭区间内连续，那么这个函数就必然在这个闭区间内有界。 所以不知道你是从哪里听来的这个判断。 是函数如果在开区间内连续，并不一定在这个开区间内有界才对。