高二数学选修－－推理与证明
已知f(x)=x的三次方+x,a、b、c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值一定大于零．为什么?
高二数学选修－－推理与证明
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-23 11:20
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-05-23 01:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-05-23 02:55
∵f(x)=x^3+x ∴f'(x)=3x^2+1>0
∴ f(x)在R上是单调递增的(如果你没学过导数,可以用单调性的定义去证明)
∵a+b>0 ∴ a>-b ∴f(a)>f(-b)=-f(b) ∴f(a)+f(b)>0
同理 f(b)+f(c)>0,f(c)+f(a)>0
三式相加即得:f(a)+f(b)+f(c)>0
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