.A与B分别在圆x²+(y-3)²=1和双曲线x²-y²=1上运动，求|AB|的最小值。
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-10 16:27
- 提问者网友：眉目添风霜
- 2021-05-09 17:54
双曲线x²/n-y²=1的左右焦点分别为F1,F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2根号（n+2），则△PF1F2的面积为多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-05-09 18:11
A和B分别在圆C:x²+(y-3)²=1和双曲线x²-y²=1上运动，求|AB|的最小值
显然圆C在双曲线右支内
以C(3,0)为圆心做一系列同心圆：x²+(y-3)²=R² ........(1)
当与双曲线x²-y²=1相切时，R-1 即为|AB|的最小值
联立(1)与双曲线方程：(1+y²)+(y-3)²=R²
--->2y²-6y+10-R²=0
Δ=36-8(10-R²)=0--->R²=11/2--->|AB|的最小值 = √22/2 -1
显然圆C在双曲线右支内
以C(3,0)为圆心做一系列同心圆：x²+(y-3)²=R² ........(1)
当与双曲线x²-y²=1相切时，R-1 即为|AB|的最小值
联立(1)与双曲线方程：(1+y²)+(y-3)²=R²
--->2y²-6y+10-R²=0
Δ=36-8(10-R²)=0--->R²=11/2--->|AB|的最小值 = √22/2 -1
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