已知F1,F2是椭圆C;X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点

已知F1,F2是椭圆C;X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1⊥PF2若△PF1F2的面积为9,则B

X??/A??+Y??/B??=1(A>B>0) C??=A??-B??根据定义有lPF1l+ lPF2l=2AlF1F2l=2C向量PF1⊥PF2△PF1F2为直角△lPF1l??+ lPF2l??=l F1F2l ??△PF1F2的面积为S(lPF1l+ lPF2l)??-4S=l F1F2l ??4A??-4S=4C??S=A??-C??=B??=9B>0B=3

x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

c²=a²-b²

根据定义有

lpf1l+ lpf2l=2a

lf1f2l=2c

向量pf1⊥pf2

△pf1f2为直角△

lpf1l²+ lpf2l²=l f1f2l ²

△pf1f2的面积为s

(lpf1l+ lpf2l)²-4s=l f1f2l ²

4a²-4s=4c²

s=a²-c²=b²=9

b>0

b=3