讨论函数的单调性f(x)=a^x-a^(-x)

最好有过程。谢谢

指数的底数a应是大于0且不等于1的。
F(X)=a^X-a^(-X)
因为，当00，设有X2>X1，则Y2 当a>1时，Y=a^X是增函数，且Y>0，设有X2>X1，则Y2>Y1，也就是被减数变大，而减数a^(-x) 是Y的倒数是减小的，所以F（X）是增函数。

f（x）的倒数 为 1-a/x² =(x²-a)/x² 令导数=0 x=±√a 当x ∈（0,√a]，导数小于0，函数单调递减 当x >√a,导数大于0，函数单调递减 有因为f（x）=-f（-x） 函数为奇函数 对应到 x<0 在（-∞，-√a）递增，[-√a,0)递减 所以f（x）在 （-∞，-√a），（√a，+∞ ）递增， [-√a,0)，（0，√a]递减