已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是A.圆B.椭圆C.直线D.双曲线的一支
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解决时间 2021-04-11 23:42
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-04-11 07:17
已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为M，则点M的轨迹是A.圆B.椭圆C.直线D.双曲线的一支
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-11 08:35
A解析分析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，由此可以判断出点M的轨迹．解答：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，故|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，故|OM|=a，点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，故选A．点评：本题主要应用角分线的性质解决问题．
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- 1楼网友：夜余生
- 2021-04-11 09:28
谢谢回答！！！
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