若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-06 15:13
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-05 18:51
若A满足A^2-2A-4E=0,证明A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵,若A满足A^2+2A+3E=0,证明A是可逆矩阵,并求A^(-1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-03-05 18:58
(1) 由 (A+E)(A-3E) = A²-2A-3E = (A²-2A-4E ) +E = 0+E =E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0，有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆，且 A逆 = -(A+2E)/3追问(A+E)(A-3E) = A²-2A-3E
请问这个是怎么计算出来的?追答(A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E
有 A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵
(2) 由 A^2+2A+3E=0，有
A(A+2E) =-3E
即 A · -(A+2E)/3 =E
所以A可逆，且 A逆 = -(A+2E)/3追问(A+E)(A-3E) = A²-2A-3E
请问这个是怎么计算出来的?追答(A+E)(A-3E) = A(A-3E) + E(A-3E) = A² -3AE + EA - 3E² =A²-2A-3E
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