在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,且S△ABC=9根号3，则AB=

在△ABC中,若2sinC=sinA+sinB,C=60°,且S△ABC=9根号3，则AB=

答案：AB=6
解：∵ C=60°2sinC=sinA+sinB
∴ A+B=120° sinA+sinB=√3
∴ 2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2=√3
∴ cos(A-B)/2=1
∴ A-B=0
∴ A=B 又∵ C=60°
∴ △ABC是等边三角形
又∵ S△ABC=9√3=(√3/4)AB²
∴ AB²=36
∴ AB=6

解答： 为方便利用公式，记AB=c,AC=b,BC=a 利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC ∵ 2sinC=sinA+sinB ∴ 2c=a+b ① 利用余弦定理 c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-2abcos60° ∴ c²=a²+b²-ab ② 由面积公式:S△ABC=(1/2)absinC=9√3 ∴ (1/2)*ab*(√3/2)=9√3 ∴ ab=36 ③ 由② c²=(a+b)²-3ab ∴ c²=4c²-3*36 ∴ c²=36 ∴ c=6 即 AB=6

综 上所述,c, c=60度 acosa bcosb=ccosc中的cosacosbcosc用 余弦定理换成边a:a^4 b^4-2a^2b^2-c^4=0即(a^ 2-b^2)^2=c^4因为b&gt,a=30度;2ab=1/,b;2 所以,b=90度(sina sinb sinc)(sina sinb-sinc)=3sinas inb (sina sinb)^2-sinc^2=3sinasinb sina^2 sinb^2-2sinasinb-sinc^2=3sinas inb sina^2 sinb^2-sinc^2=sinasinb 即,即b^2=a^2 c^2所以三角形为直角三 角形因为c=60度所以b=90度: a^2 b^2-c^2=ab cosc=a^2 b^2-c^2/a所以(b^2-a^2)^2= c^4.这时你再通过化简 可以得到:a=30度