设X1，X2，X3分别是矩阵A的属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量,且λ1，λ2，λ3互不相等，
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解决时间 2021-02-26 23:51
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-26 12:58
设X1，X2，X3分别是矩阵A的属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量,且λ1，λ2，λ3互不相等，试证X1+X2+X3不是A的特征向量。
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-02-26 13:39
A(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3，如果是其特征向量，则λ(X1+X2+X3)=λ1X1+λ2X2+λ3X3，而这三个特征向量是线性无关的，因此λ-λ1=λ-λ2=λ-λ3=0，这是不可能的。因此它不是特征向量。
全部回答
- 1楼网友：迷人又混蛋
- 2021-02-26 15:00
p的列向量仍然是属于三个特征值对应的特征值向量，因此有ap=pd，d是对角元1 －1 －2的对角阵，于是p^(-1)ap=d
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